如何用增益模型，探讨精准营销的底层逻辑？

背景：问题先行

假设我们现在要搞一个优惠券促销活动，通过历史数据预测了两类用户发券购买率和无券购买率的结果（见下图），接下来我们想要对用户发放优惠券，这时会面临一个必须要解决的问题：给哪类用户发放优惠券能够使总收益最大化呢？

01 什么是增益模型（uplift model）

想要知道应该给哪一类用户发放优惠券，我们需要搞清楚哪一类用户对优惠券刺激最敏感，换言之，也就是需要对用户进行分类，了解每一类用户的特点。在营销活动中，对用户进行主动干预称为treatment，例如发放优惠券是一次treatment。根据是否对用户进行干预以及干预结果，我们可以将用户分为以下四类：

1. Persuadables：基本只有在发券才会购买的人群，即优惠券敏感人群；
2. Sure things：无论是否发券，都会购买，自然转化人群；
3. Lost causes：无论是否发券都不购买，这类用户难以刺激，直接放弃；
4. Sleeping dogs：与Persuadables相反，对营销活动比较反感，不发券的时候可能会购买，但发券后不会再购买。

对发放优惠券这种有成本的营销活动，我们不可能对所有用户都发放补贴，这个成本是任何企业都无法承受的。考虑到每个用户对价格的接受程度是不一样的，根据“营销四象限人群”分布，我们希望模型触达的是营销敏感的用户，即通过发放优惠券促进用户购买，而对于其他用户，最好不要发券，这样才能最大程度的节省成本。

我们再来看背景中的小例子，用户2发券后购买率（1.6%）明显高于用户1（1.2%），似乎我们应该对用户2发放优惠券，更能刺激其产生购买。但事实真的是这样吗？

假设用户1和用户2各1000人，不发券产品价格是100元，发放优惠券后价格是80元，我们可以有四种方案：用户1和2都发放优惠券、用户1和2都不发放优惠券、1发2不发、2发1不发。我们分别来计算一下这四种方案带来的总收益：

1. 都发券：1000*1.2%*80+1000*1.6%*80=2240元
2. 都不发券：1000*0.7%*100+1000*1.4%*100=2100元
3. 1发2不发：1000*1.2%*80+1000*1.4%*100=2360元
4. 2发1不发：1000*0.7%*100+1000*1.6%*80=1980元

通过计算四种方案的收益，我们发现实际情况和预想的并不一样，给发券购买率更高的用户2发放优惠券反而收益是最低的，这是为什么呢？

我们来进一步分析一下，除了发券购买率之外，我们还能知道这两类用户在没有优惠券情况下的自然购买率，根据这两个数据能够计算出发放优惠券所带来的增量效用。用户1的发券购买率虽然低，但在没有优惠券刺激情况下的购买率更低，即优惠券所带来的增量反而是比用户2更高，而我们做营销活动的目的是最大化总体的收益，本质是最大化优惠券的增量，因此我们应该向用户1发放优惠券。

通过这个小例子，我们能够得到一个结论：响应模型reponse model）能够预测用户的购买概率，但是该模型不能告诉我们这批人是否因为发放优惠券而产生购买，这样我们就无法区分营销敏感（Persuadables）和自然转化（Sure things）这两类人群。也就是说响应模型（reponse model）很有可能会误导我们做出错误的决策。

而增益模型（uplift model）要做的就是帮助我们找到这些营销敏感人群，准确判断营销干预所带来的“增量提升”，从而促使营销推广效率的最大化，而不是把营销预算浪费在“本来就会转化”的那部分人身上。如果用一句话总结增益模型（uplift model）：通过用户分群的方法对用户进行精细化运营的一种科学手段。

为了帮助大家更好的理解增益模型，我们构造这样一个场景：假设有N个用户，Yi(1)表示我们对用户i干预后的结果，比如给用户i发放优惠券后（干预）用户下单（结果），Yi(0)表示没有对用户干预的情况下用户的输出结果，比如没有给用户i发放优惠券（干预），用户下单（结果）。如下图所示：

那么，用户i的因果效应（causal effect）的计算如下：

增益模型的目标就是最大化这个增量，即有干预策略相对于无干预策略的提升，简单讲就是干预前后结果的差值。实际使用时会取所有用户的因果效应期望的估计值来衡量整个用户群的效果，称为条件平均因果效应（Conditional Average Treatment Effect, CATE）。

上式中Xi是用户i的特征，所谓的conditional指基于用户特征。

(2)式是理想的增益模型计算形式，实际上，对一个用户i我们不可能同时观察到使用策略（treatment）和未使用策略（control）的输出结果，即不可能同时得到Yi(1)和Yi(0)。因为对某个用户，我们要么发优惠券，要么不发。所以，我们可以将(2)式修改为：

其中Yi(obs)是用户i可以观察到的输出结果，Wi是一个二值变量，如果对用户i使用了策略，Wi=1，否则Wi=0。

在条件独立的假设下，条件平均因果效应的期望估计值是：

上式要满足条件独立（CIA）的条件，即用户特征与干预策略是相互独立的。

增益模型要优化τ(Xi)，值越高越好。然而一个用户不能同时观察到使用干预策略和不使用干预策略的结果，因此τ(Xi)是难以直接优化的。但如果通过AB实验，可以获得使用干预策略和不使用干预策略两组人群，如果两组人群的特征分布一致，可以通过模拟两组人群的τ(Xi)得到个体用户的τ(Xi)。因此增益模型依赖AB实验的数据。

需要说明的一点是，增益模型（uplift model）是一组用于相同目的的建模方法的总称。下面就给小伙伴们介绍三种常用的增益模型建模方法。